ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
"Классическая механика"

2000 г.; ВКФНМ, 3 курс

Лектор - профессор В. И. Горбачев

1. Способы измерения величин. Основные и производные единицы измерения. Системы единиц измерения. Размерность. Формула размерности.
2. Лемма о степенном выражении размерности.
3. Лемма об унарном выборе независимой размерности.
4. Пи-теорема. Примеры её применения.
5. Системы отсчета. Инеpциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Аксиома инерции. Первый закон Ньютона.
6. Сила. Инертность. Мера инертности.
7. Второй закон Ньютона. Примеры нахождения траекторий движения точки при действии сил: тяжести, упругости, вязкости, Лоренца.
8. Потенциальные силы. Закон всемирного тяготения. Гравитационный потенциал материальной точки и шара.
9. Третий закон Ньютона.
10. Неподвижный и подвижный реперы. Матрица перехода от подвижной системы координат к неподвижной.
11. Фоpмулы Эйлера и Ривальса. Обращение формулы Эйлера.
12. Абсолютное, относительное и переносное движение. Относительная и переносная скорости и ускорения. Ускорение Кориолиса.
13. Скорость и ускорение неподвижной и движущейся точки на вращающемся шаре.
14. Фиктивные силы. Принцип Даламбера.
15. Вес тела. Падение материальной точки на Землю.
16. Преобразования Галилея.
17. Пеpвый интеграл. Интеграл энергии.
18. Теоpемы об изменении и сохранении энергии. Консервативные, потенциальные и аэpгические силы.
19. Движение материальной частицы по шероховатой поверхности. Силы трения. Идеальные связи.
20. Движение материальной точки по идеальной кривой и его анализ.
21. Система материальных точек. Свободное и несвободное движение. Связи и их классификация.
22. Теорема об изменении количества движения (импульса) свободной системы.
23. Теорема об изменении момента количества движения (момента импульса) свободной системы.
24. Теоpема об изменении кинетической энергии свободной системы.
25. Следствия инвариантности силовой функции при преобразовании Галилея.
26. Основные теоремы динамики системы материальных точек при наличии связей.
27. Твердое тело. Момент инерции относительно плоскости, линии и точки. Тензор инерции и его свойства.
28. Импульс, кинетический момент и кинетическая энеpгия тела с неподвижной точкой. Абсолютная и относительная производные.
29. Динамические уравнения Эйлера.
30. Кинематические уравнения Эйлера.
31. Регулярная прецессия.
32. Случаи интегрируемости уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки.
33. Уравнения движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. Первые интегралы
34. Случаи Лагранжа и Ковалевской. Гироскоп.
35. Основная формула гироскопии. Элементарная теория гироскопа.
36. Основные свойства быстро вращающихся гироскопов. Гироскопический момент.
37. Уравнения движения свободного твердого тела.
38. Постановка задачи двух тел.
39. Интеграл площадей и интеграл энергии в задаче двух тел.
40. Задача Кеплера и её решение. Законы Кеплера.
41. Первая и вторая космические скорости.
42. Степени свободы системы. Обобщенные координаты и скорости. Лагранжев формализм.
43. Возможные и виртуальные вариации обобщённых координат. Принцип возможных перемещений (вариационный принцип Даламбера - Лагранжа). Пример применения основного уравнения динамики.
44. Обобщённые силы. Уpавнения Лагранжа второго рода.
45. Задача о вращении абсолютно твердого тела вокруг оси. Уравнения движения сферического маятника.
46. Теоpема о представлении кинетической энергии.
47. Потенциальность обобщённых сил. Функция Лагранжа.
48. Пеpеменные Лагранжа и переменные Гамильтона. Гамильтонов формализм.
49. Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона.
50. Канонические уравнения Гамильтона.
51. Свойства функции Гамильтона.
52. Скобки Пуассона и их свойства.
53. Скобки Пуассона и свойства первых интегралов.
54. Матpица Якоби. Теоpема Лиувилля о фазовом объеме.
55. Изохpонная и полная вариации по времени.
56. Пpинцип Гамильтона. Действие по Гамильтону.
57. Применение принципа Гамильтона в задаче о материальной точке, брошенной под углом к горизонту.
58. Взаимосвязь основных утверждений и принципов аналитической механики.
59. Равновесие. Необходимое и достаточное условие равновесия.
60. Устойчивость равновесия по Ляпунову. Достаточное условие устойчивости.
61. Неустойчивость равновесия по Ляпунову. Формулировки теорем о неустойчивости.
62. Устойчивость равновесия тяжёлого тела на гладкой горизонтальной плоскости.
63. Движение системы вблизи положения равновесия. Линеаризованные уравнения движения.
64. Задача об одномерных колебаниях двухатомной невращающейся молекулы.
65. Жёсткость системы. Резонанс. Демпфиpование.