ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
"МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ"
Весенний семестр 2001 г.; 3 курс
Лектор - профессор Б.Е.Победpя
- Сила сопротивления при обтекании тела идеальной и вязкой жидкостью и газом. Число Рейнольдса.
- Прямолинейная вихревая нить. Круговой вихрь. Образование воронки.
- Уравнения Гельмгольца вихревого течения.
- Постановка задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости.
- Ламинарное течение Пуазейля.
- Сопротивление течению вязкой жидкости. Описание турбулентности.
- Пограничный слой. Уравнения Прандтля.
- Автомодельность. Уравнения фильтрации и теплопроводности. Фундаментальное решение.
- Модель многокомпонентной смеси жидкости с учетом химических реакций (композит Био).
- Задачи линейной теории термоупругости и их сведение к задачам теории упругости.
- Оператор Ламе. Упругий потенциал и условия его положительной определенности.
- Постановка задач линейной теории упругости в перемещениях (первая, вторая и смешанная краевые статические, квазистатические и динамические задачи).
- Теорема единственности Кирхгофа для динамической и статической задач теории упругости. Теорема Клапейрона.
- Условия единственности решения второй краевой задачи теории упругости. Условия ее разрешимости. Самоуравновешенность.
- Обобщенные уравнения совместности в напряжениях.
- Уравнения Бельтрами-Мичелла и Бельтрами. Классическая постановка задачи в напряжениях.
- “Новая” постановка задачи в напряжениях.
- Вариационный принцип Лагранжа. Свойства минимума лагранжиана. Его единственность.
- Вариационный принцип Кастильяно. Свойства максимума кастильяниана. Его единственность.
- Двусторонние оценки решения задачи теории упругости. Метод Ритца.
- Задача о простом растяжении бруса. Принцип Сен-Венана. Задача о равномерном давлении на упругий слой.
- Растяжение бруса под действием собственного веса.
- Изгиб бруса торцевой нагрузкой.
- Постановка задачи об изгибе балки. Техническая теория изгиба балки.
- Изгиб тонкой пластинки.
- Уравнение прогиба мембраны.
- Постановка задачи о кручении призматического бруса.
- Функция напряжения кручения. Крутка и её физический смысл.
- Вектор касательных напряжений. Теорема о циркуляции касательных напряжений.
- Формула Прандтля для крутящего момента. Жесткость при кручении.
- Теорема о максимуме касательных напряжений. Мембранная аналогия. Касательные напряжения в вершинах входящих и выходящих углов.
- Кручение бруса кругового сечения.
- Плоско-деформированное состояние. Условия его существования.
- Функция напряжений Эри. Ее физический смысл.
- Уравнения равновесия в цилиндрической системе координат.
- Задача Ламе о трубе под давлением. Цилиндрическая оболочка. Коэффициент концентрации напряжения.
- Плоское напряженное состояние, условия его существования.
- Обобщенное плоско-напряженное состояние. Диск.
- Закон Гука в случае плоско-деформированного состояния и обобщенного плоско-напряженного состояния.
- Теорема Мориса Леви.
- Выражение функции Эри через комплексные потенциалы. Формулы Колосова-Мусхелишвили.
- Граничные значения комплексных потенциалов. Решение задачи Ламе методом ТФКП.
- Два типа волн в неограниченной изотропной упругой среде.
- Плоская монохроматическая волна. Волновое число. Волновой вектор. Дисперсия. Затухание волн.
- Волны Релея.
- Упругие волны в стержне.
- Кинематические и динамические условия разрыва.
- Собственные и вынужденные колебания упругих тел. Явление резонанса.
- Неупругое поведение материалов. Процессы деформирования. Сложное и простое нагружение. Релаксация, ползучесть. Эффект Баушингера. Активные и пассивные процессы.
- Условия пластичности Мизеса и Сен-Венана - Треска.
- Постулаты Дракера и Ильюшина.
- Теории Прандтля - Рейсса, Сен-Венана.
- Общая теория пластичности Ильюшина. Постулат изотропии.
- Критерии разрушения. Теории прочности.
- Основы линейной теории вязкоупругости. Принцип Вольтерры. Метод аппроксимации.
- Композиты. Эффективные определяющие соотношения.
- Метод осреднения в механике композитов.
- Понятие устойчивости в МСС. Критическая сила Эйлера.
- Фракталы в механике. Переход от детерминизма к хаосу.