ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
"МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ"
3 куpс мех-мат, 5 семестр, 1998/99 уч.г.
лектоp - д.ф.-м.н. Д.В.Геоpгиевский
- Физические величины. Размерные и безразмерные величины. Базис обезразмеривания. Формулировка Пи-теоремы.
- Примеры задач на применение Пи-теоремы. Задача о математическом маятнике. Задача о точечном взрыве в атмосфере. Сила, действующая на шар, обтекаемый вязкой жидкостью.
- Тензорная алгебра. Три типа умножения векторов и тензоров второго ранга.
- Основы тензорного анализа. Операторы набла, дивергенция, ротор, градиент.
- Разложение тензора на девиатор и шаровую часть. Инварианты вектора и тензора. Собственные векторы и значения симметричного тензора.
- Ковариантные, контравариантные и физические компоненты вектора и тензора в ортогональной криволинейной системе координат. Ковариантное дифференцирование. Символы Кристоффеля второго рода.
- Континуум в R^3, R^2, R^1. Лагранжев и эйлеров способы описания движения сплошной среды. Траектория частицы. Закон движения. Перемещение, скорость, ускорение. Полная, частная и конвективная производные по времени.
- Меры деформаций Коши и Грина. Лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций. Их связь с перемещениями.
- Тензор малых деформаций. Тензор вращения. Дисторсия. Вектор линейного поворота. Соотношения Коши.
- Формулы Чезаро. Перемещение абсолютно твёрдого тела.
- Условия совместности деформаций в интегральной форме. Условия совместности Сен-Венана.
- Физический смысл компонент тензора деформаций. Главные деформации и главные направления и их физический смысл.
- Векторное поле и векторные линии. Стационарное и нестационарное векторные поля. Уравнения линий тока. Уравнения траекторий частиц.
- Поверхность тока. Трубка тока. Струя. Элементарная трубка.
- Первая теорема Гельмгольца. Тензор скоростей деформаций и физический смысл его компонент.
- Вектор вихря. Тензор вихря. Вихревая линия. Вихревая трубка. Мера интенсивности вихревой трубки.
- Вторая теорема Гельмгольца. Кинематическая теорема Кельвина.
- Поток векторного поля через поверхность. Циркуляция векторного поля вдоль контура. Теорема Стокса. Теорема Гаусса-Остроградского.
- Несжимаемые (соленоидальные) течения. Безвихревые (потенциальные) течения. Скалярный и векторный потенциалы. Примеры пространственных течений. Источник-сток. Диполь.
- Принцип суперпозиции решений. Обтекание сферы потоком.
- Распределение масс и сил в сплошной среде. Плотность (объёмная, поверхностная и линейная). Объёмные, массовые и поверхностные силы. Главный вектор и главный момент сил.
- Равновесие элементарного тетраэдра. Вектор напряжений. Тензор напряжений Коши. Распределение усилий на поверхности элементарного кубика.
- Нормальное и касательное напряжения на площадке. Главные напряжения и главные площадки в точке.
- Закон сохранения массы в дифференциальной и интегральной формах. Правило дифференцирования по времени интеграла по подвижному объёму. Уравнение неразрывности.
- Закон сохранения количества движения (импульса). Уравнения движения сплошной среды.
- Закон сохранения момента количества движения. Симметрия тензора напряжений.
- Максимальные касательные напряжения и площадки, на которых они реализуются. Круги Мора.
- Закон сохранения механической энергии. Теорема "живых сил".
- Массовый приток тепла. Вектор потока тепла. Удельная внутренняя энергия. Первый закон термодинамики. Локальное уравнение энергии.
- Температура. Удельная энтропия. Второй закон термодинамики. Неравенство Клаузиуса-Дюгамеля. Закон Фурье. Положительная определённость матрицы теплопроводности.
- Единая форма записи законов сохранения в МСС. Изменение величины. Источник величины. Поток величины. Производство величины.
- Зависимые и независимые термодинамические параметры состояния. Удельная свободная энергия Гельмгольца. Удельная энергия Гиббса. Удельная энтальпия. Преобразование Лежандра.
- Получение определяющих соотношений среды. Реономные и склерономные среды. Однородные среды и композиты. Физически линейные и нелинейные среды. Твёрдое тело, жидкость, газ (терминология).
- Определяющие соотношения линейно упругого тела. Материальные константы упругого тела. Связанные и несвязанные среды. Уравнение притока тепла. Уравнение теплопроводности.
- Виды упругой симметрии. Общая анизотропия. Транверсальная анизотропия. Ортотропия. Изотропное упругое тело.
- Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера. Уравнения в форме Громеко-Лэмба.
- Гидростатика. Совпадение изостер и изобар при равновесии. Задача о баротропном равновесии атмосферы.
- Равновесие несжимаемой жидкости в поле силы тяжести. Закон Архимеда. Главный момент сил, действующих на погруженное в жидкость тело.
- Задача о равновесии шара, частично погруженного в жидкость.
- Вращение идеальной несжимемой жидкости. Уравнение свободной поверхности. Задача об эксцентриситете земного шара.
- Замкнутые системы уравнений для совершенного газа. Изотермический, баротропный, адиабатический процессы. Скорость звука в среде.
- Функция давления и её вид для различных процессов. Замкнутые системы уравнений, содержащие функцию давления.
- Распространение слабых возмущений. Звук. Линеаризация уравнений.
- Волновое уравнение и общие свойства его решений. Распространение одномерных и сферически симметричных волн.
- Движущийся источник возмущений. Эффект Допплера. Число Маха. Конус Маха.
- Интеграл Бернулли вдоль линии тока и вихревой линии. Задача о скорости вытекания жидкости из резервуара. Трубка Пито-Прандтля. "Водяные часы". Водоструйный насос.
- Потенциальные течения несжимаемой жидкости. Интеграл Коши-Лагранжа.
- Сила, действующая со стороны стационарного потока жидкости на неподвижную сферу. Парадокс Эйлера-Даламбера.
- Сила, действующая со стороны нестационарного потока жидкости на неподвижную сферу. Разгон и торможение сферы в покоящейся жидкости. Присоединённая масса сферы.
- Плоские потенциальные течения несжимаемой жидкости. Эквипотенциальные линии и линии тока. Комплексный потенциал. Комплексная скорость. Циркуляция скорости вдоль контура. Расход скорости через контур.
- Примеры плоских потенциальных течений. Источник-сток. Вихрь. Вихреисточник. Диполь.
- Задача Рэлея о схлопывании сферического пузырька в идеальной жидкости. Радиальная скорость в момент схлопывания. Время заполнения полости. Явление кавитации. Кавитационная эрозия материалов.
- Вязкая жидкость. Объёмная и сдвиговая вязкости. Зависимость вязкости от температуры.
- Вязкая несжимаемая жидкость. Уравнения Навье-Стокса. Течение Пуазейля в трубах круглого, кольцевого и треугольного сечений. Задача Дирихле. Движение тяжёлого слоя по наклонной плоскости.
- Задача о диффузии вихревого слоя в вязком полупространстве. Уравнение теплопроводности. Автомодельные переменные.
- Обезразмеривание Уравнений Навье-Стокса. Числа Рейнольдса и Фруда.
- Масштабное моделирование. Сохранение безразмерных чисел в натурном и масштабном экспериментах.
- Сведение системы уравнений для вязкой несжимаемой жидкости к одному уравнению относительно функции тока.
- Задание граничных условий в задачах МСС. Кинематические, динамические и смешанные условия. Условия прилипания. Условия на свободной поверхности. Условия совместности на границе двух сред.