Вопросы к экзамену по курсу "Структурная механика". ФНМ, 8 семестр, 1999-2000 уч.год.

Лектор – профессор Д.В. Георгиевский

  1. Постановки задач теории упругости для изотропного тела. Три формулы Бетти.
  2. Теорема взаимности. Изменение объёма и линейных размеров тела под действием массовых и поверхностных сил.
  3. Действие сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве. Тензор перемещений Кельвина и его симметрия.
  4. Тензор напряжений Кельвина. Формула Сомильяны.
  5. Представление и вектор Галёркина. Решение задачи Кельвина. Выражение для компонент тензора перемещений Кельвина.
  6. Выражение для компонент тензора напряжений Кельвина.
  7. Матрица источников. Двойная сила без момента. Центр дилатации.
  8. Матрица источников. Двойная сила с моментом. Центр вращения.
  9. Решение для полуоси, состоящей из центров дилатации.
  10. Задача Буссинеска и её решение.
  11. Контактная задача Герца. Гипотезы. Математическая постановка задачи.
  12. Контактная задача Герца. Анализ размерностей.
  13. Решение задачи Герца.
  14. Решение задачи Герца в случае поверхностей вращения и случае взаимодействия упругого тела с жёсткой плоскостью.
  15. Задача о соударении упругих тел. Время соударения.
  16. Техническая теория балок. Главные векторы силы и момента. Статические моменты инерции.
  17. Изгиб балки. Гипотеза плоских сечений. Упругая линия.
  18. Вывод уравнения изгиба балки с помощью вариационного принципа Лагранжа. Изгибная жёсткость балки.
  19. Распределённые нагрузки и сосредоточенные силы. Перерезывающие силы.
  20. Растяжение стержня. Зоны краевого эффекта. Вертикальный стержень в поле силы тяжести. Задача о равнопрочных сечениях.
  21. Статически определимые и статически неопределимые системы. Нахождение реакций.
  22. Кручение стержня. Гипотеза плоских сечений. Функция напряжений и краевая задача для неё. Формула Прандтля.
  23. Кинематика в задаче о кручении. Крутка. Жёсткость при кручении.
  24. Циркуляция касательных напряжений. Кручение стержня с неодносвязным сечением. Решение задачи в случае полого эллиптического сечения.
  25. Теория пластин. Тензоры усилий и моментов. Вектор перерезывающих сил.
  26. Изгиб пластины. Кинематика деформирования. Срединная плоскость и прогиб. Гипотеза плоской нормали.
  27. Связь моментов и кривизн при изгибе пластины. Изгибная жёсткость пластины.
  28. Вывод уравнения изгиба пластины (уравнения Софи Жермен) с помощью вариационного принципа Лагранжа.
  29. Кинематические граничные условия. Защемление пластины по контуру.