ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
"Математические модели компьютерной томографии"

Осенний семестр 2003 г.; 5 курс

Лектор - профессор Кравчук Александр Степанович

1. Предмет и задачи КТ. Основные виды КТ.
2. Возбуждение и распространение рентгеновских лучей. Закон Бугера-Ламберта-Бира.
3. Схема измерений Хаунсфилда и Мак-Кормака.. Основное интегральное уравнение и основная задача рентгеновской КТ.
4. Алгебраический метод реконструкции (идентификации) коэффициента линейного поглощения.
5. Теорема о центральном сечении и ее применение для решения основной задачи рентгеновской КТ.
6. Метод обратной проекции для решения основной задачи рентгеновской КТ.
7. Точное решение двумерной задачи Радона.
8. Обобщения преобразования Радона на многомерный случай.
9. Допплеровская томография движущихся сред: импульсная локация.
10. Допплеровская томография движущихся сред: приведение к задаче Радона.
11. Эмиссионная КТ. Вывод разрешающего уравнения однофотонной ЭКТ.
12. Экспоненциальное преобразование Радона и его обращение.
13. Позитронная эмиссионная КТ: приведение к задаче Радона.
14. Волновая диагностика: метод геометрической оптики- вывод основных уравнений.
15. Решение уравнения эйконала методом характеристик. Решение уравнения переноса.
16. Постановка обратной задачи в методе геометрической оптики волновой диагностики.
17. Ядерно-магнито-резонансная (ЯМР) КТ: описание и вывод уравнений Блоха.
18. Решение уравнений Блоха для задач без диссипации и с учетом спин-спиновой и спин-решеточной релаксации. Моделирование возбуждения.
19. Сигнал спада свободной индукции и спиновое эхо. Применение градиентов магнитного поля.
20. Прием сигнала и его обработка при помощи квдратурного фазового детектора.
21. Метод Фурье для решения задачи идентификации распределений плотности.
22. Импедансная КТ: описание и математическая модель.
23. Лазерная диагностика: описание и математическая модель.
24. Акустическая КТ: описание основных видов. Приведение к задаче Радона.
25. Акустическая КТ: метод обратной задачи рассеяния.