К обратимым средам относится идеальная жидкость (обратимая среда, в которой тензор напряжений пропорционален единичному тензору). Большое распространение в математике и прикладных науках (сопротивлении материалов, строительной механике, теории оболочек и др.) имеет модель упругого тела. Эта модель определяется как обратимая среда, термодинамическими параметрами которой являются температура и тензор деформации. Ещё одной классической моделью МСС является модель вязкой жидкости. Эта модель характеризуется тем, что вся её работа внутренних сил диссипирует.

Если связь между напряжениями и скоростями деформаций является нелинейной, то вязкая жидкость называется неньютоновской. Модели, в которых учитываются эффекты релаксации (уменьшение напряжений со временем при постоянных напряжениях), называются моделями вязкоупругих тел. Определяющие соотношения таких моделей являются реономными. Для физически линейного случая они описываются дифференциальными операторами по времени либо линейными интегральными операторами. В последнее время стали рассматриваться дифференциальные операторы дробного порядка (фрактальные операторы вязкоупругости). Модели теории пластичности (физически нелинейные) характеризуются тем, что для них операторы определяющих соотношений при активных процессах (нагружении) отличаются от операторов при пассивных процессах (разгрузке). Другими словами, в теории пластичности операторные соотношения являются разрывными. Кроме температурного поля на механические характеристики среды могут оказывать влияние и другие поля, например, электромагнитное поле. Например, в электромагнитной гидродинамике учитываются силы Лоренца, возникающие за счёт взаимодействия вектора скорости жидкости, вектора электрической напряжённости и вектора магнитной индукции. Широкое распространение в механике биокомпозитов получила другая связанная модель - термоэлектроупругость.

Под композитами понимаются модели МСС, для которых материальные функции, соответствующие определяющим соотношениям, являются разрывными функциями координат. Эти разрывы происходят на границах компонентов композита, а внутри каждого компонента материальные функции можно считать непрерывными функциями координат. Важной особенностью композитов является нестабильность их физико-механических свойств. Знание только средних значений того или иного параметра, характеризующего эти свойства, очень часто может дать неверную информацию о ней.

Поэтому часто целесообразной оказывается статистическая постановка задачи, когда по статистическим характеристикам материальных свойств определяются статистические характеристики искомых величин. К тому же определяющие соотношения композита как совокупность определяющих соотношений его компонентов часто оказываются в некотором смысле неустойчивыми, что значительно усложняет моделирование композитов.

Чтобы упростить моделирование неоднородных сред МДТТ, в механике композитов давно пользуются приёмом введения так называемой приведённой среды с эффективными определяющими соотношениями. Эти соотношения определяются либо экспериментально на "представительных образцах" [10] либо теоретически. Такие соотношения называются эффективными определяющими соотношениями композита.

Долгое время в механике композитов основным предметом исследования служила приведённая среда, т.е. однородная среда с определяющими соотношениями, совпадающими с эффективными определяющими соотношениями композита. Заметим, что в последнее время в математической литературе появилось направление "гомогенизация", в котором основной задачей является математическое обоснование такого инженерного подхода. Вычисляются определяющие соотношения приведённой среды и даётся энергетическая оценка замены решения краевой задачи с исходными определяющими соотношениями на решение краевой задачи с определяющими оотношениями приведённой среды.

Назад Начало Далее