2. Сравнение с ANSYS
Fig. 7
Приведем  сравнения решения осесимметричной линейной задачи о шине под действием внутреннего давления по нашей программе и с помощью пакета ANSYS. Геометрические характеристики шины показаны на рис. 7, на котором изображена половина меридионального сечения шины. На этом же рисунке видна сетка 111х17, на которой проводилось сравнение. Естественно, сетка была взята одинаковой при решении по нашей программе и спомощью ANSYS.  Сама сетка строится с помощью программы, специально адаптированной для областей типа меридионального сечения шины. Трехмерная сетка строится из двумерной поворотом вокруг оси шины. На внутреннюю поверхность действует давление, безразмерное значение которого равно 1.
На рис. 8, на котором часть сетки изображена более крупно, цифрами обозначены подобласти, соответствующие различным материала. Цифра 1 соответствует резина, 2 - каркасу, 3 - это брекер. Безразмерные упругие постоянные для этих трех материалов были взяты следующим образом:
Резина: 2G = 1,  E=1.48, что соответствует коэффициенту Пуассона, равному 0.48.
Fig. 8

 
Каркас:
h1111
h2222
h3333
h1122
h1133
h2233
0.294E+03
 0.101E+02
 0.101E+02
0.687E+01
0.687E+01
0.807E+01
h1212
h1313
h2323
0.930E+00
0.930E+00
0.780E+00

Брекер:
 
h1111
h2222
h3333
h1122
h1133
h2233
0.149E+03
0.857E+01
0.804E+04
0.696E+01
0.107E+04
0.645E+01
h1212
h1313
h2323
0.680E+00
0.106E+04
0.740E+00

 
 

Fig. 9

На рис. 9  приведены номера узлов, для некоторых из которых ниже приводится сравнение напряжений. Далее, напряжения, полученные в ANSYS, мы будем писать обычным шрифтом, полученные с помощью нашей программы - наклонным шрифтом. Нужно заметить, что столбцы с напряжениями SX и SY переставлены местами, кроме этого не следует обращать внимание на то, что напряжения отличаются знаком - в нашей программе под давление было задано с обратным знаком.
 
 
 
 
 
 

NODE      SY            SX            SZ          SXY 
     192   5.5592       17.777    -0.59654     -10.743 
     193   4.7974       17.527    -0.50818     -9.8741 
     194   3.8566       16.894    -0.55988     -8.8990 
     195   3.0656       16.324    -0.58051     -7.9951 
     196   2.3972       15.707    -0.59118     -7.1515 
     197   1.8472       15.096    -0.58101     -6.3685 
     198   1.3318       14.566    -0.61722     -5.6918 
     199  0.97296      14.074    -0.60740     -5.1011 
     200  0.58474      13.654    -0.67287     -4.6030 
     201  0.41336      13.136    -0.60647     -4.1172 

 
NODE           SX            SY              SZ              SXY
     192  -.1583E+02  -.5087E+01   .4553E+00   .9628E+01
     193  -.1534E+02  -.4239E+01   .4668E+00   .8765E+01
     194  -.1565E+02  -.3697E+01   .4995E+00   .8397E+01
     195  -.1509E+02  -.2928E+01   .5125E+00   .7513E+01
     196  -.1504E+02  -.2399E+01   .5053E+00   .6929E+01
     197  -.1495E+02  -.1904E+01   .5096E+00   .6352E+01
     198  -.1398E+02  -.1294E+01   .5694E+00   .5504E+01
     199  -.1447E+02  -.1069E+01   .5562E+00   .5274E+01
     200  -.1362E+02  -.6826E+00   .5766E+00   .4607E+01
     201  -.1303E+02  -.4232E+00   .5837E+00   .4126E+01


NODE      SY              SX            SZ          SXY 
     325 -0.89353      9.8999    -0.63917    -0.91781 
     326 -0.83273      9.7712    -0.57663    -0.81493 
     327 -0.93644      9.6919    -0.64848    -0.74122 
     328 -0.87912      9.5596    -0.59637    -0.68070 
     329 -0.92044      9.5000    -0.62122    -0.60839 
     330 -0.86417      9.4292    -0.56966    -0.53408 
     331 -0.93702      9.3843    -0.62094    -0.45052 
     332 -0.76166      9.3526    -0.47212    -0.31437

 
 NODE           SX            SY                  SZ              SXY 
     325  -.1007E+02   .8360E+00   .5893E+00   .9271E+00
     326  -.9941E+01   .8673E+00   .6006E+00   .8267E+00
     327  -.9821E+01   .8948E+00   .6127E+00   .7448E+00
     328  -.9853E+01   .9046E+00   .6152E+00   .7068E+00
     329  -.9710E+01   .9000E+00   .6033E+00   .6203E+00
     330  -.9685E+01   .9029E+00   .6014E+00   .5778E+00
     331  -.9543E+01   .9007E+00   .5930E+00   .4848E+00
     332  -.9811E+01   .8259E+00   .5228E+00   .3487E+00

Все приведенные выше узлы расположены в области каркаса. Ниже сравниваются напряжения в брекере.
 
 

  NODE      SY             SX          SZ          SXY 
    1099  -0.22449      2.9549      25.367    -0.44232 
    1100  -0.25622      3.0775      26.595    -0.39554 
    1101  -0.29428      3.1977      27.861    -0.34930 
    1102  -0.30233      3.3092      28.914    -0.29869 
    1103  -0.36455      3.4352      30.370    -0.25468 
    1104  -0.34717      3.4830      30.820    -0.21943 
    1105  -0.35633      3.5122      31.231    -0.17899 
    1106  -0.36507      3.6021      32.025    -0.12814 

 
NODE           SX            SY              SZ              SXY 
    1099  -.2741E+01   .2110E+00  -.2383E+02   .4268E+00
    1100  -.2948E+01   .2491E+00  -.2566E+02   .3875E+00
    1101  -.3066E+01   .2816E+00  -.2684E+02   .3423E+00
    1102  -.3106E+01   .3188E+00  -.2746E+02   .2918E+00
    1103  -.3203E+01   .3574E+00  -.2854E+02   .2472E+00
    1104  -.3326E+01   .3764E+00  -.2971E+02   .2148E+00
    1105  -.3436E+01   .3846E+00  -.3068E+02   .1819E+00
    1106  -.3410E+01   .3804E+00  -.3051E+02   .1207E+00

Ниже приводится сравнение для узлов, находящихся в области резины.
 
 

NODE      SY             SX           SZ           SXY 
     655 -0.48026    -0.60709    -0.50207    -0.60559 
     656 -0.55889    -0.62751    -0.54630    -0.57197 
     657 -0.63015    -0.65442    -0.59035    -0.52913 
     658 -0.68535    -0.68306    -0.62783    -0.47920 
     659 -0.74163    -0.70627    -0.66359    -0.42150 
     660 -0.77464    -0.72031    -0.68420    -0.35804 
     661 -0.79305    -0.72312    -0.69289    -0.29302 
     662 -0.78715    -0.70787    -0.68170    -0.22755 
     663 -0.76444    -0.67691    -0.65538    -0.15772 
     664 -0.69083    -0.61913    -0.59227    -0.74924E-01 
     665 -0.59081    -0.60396    -0.53764     0.12458E-01 

 
NODE           SX            SY              SZ              SXY 
     655   .5888E+00   .4712E+00   .4858E+00   .5724E+00
     656   .6254E+00   .5498E+00   .5382E+00   .5426E+00
     657   .6457E+00   .6081E+00   .5732E+00   .5023E+00
     658   .6798E+00   .6690E+00   .6164E+00   .4546E+00
     659   .7045E+00   .7162E+00   .6488E+00   .3983E+00
     660   .7200E+00   .7487E+00 .6702E+00   .3357E+00
     661   .7312E+00   .7672E+00   .6831E+00   .2713E+00
     662   .7250E+00   .7670E+00   .6792E+00   .2070E+00
     663   .6975E+00   .7387E+00   .6520E+00   .1382E+00
     664   .6559E+00   .6809E+00   .6042E+00   .6238E-01
     665   .6076E+00   .5888E+00   .5373E+00  -.2052E-01

Как видно из приведенных выше данных, результаты расчета по разным программам совпадают с точностью, вполне достаточной для расчета шин.

Fig. 10

Рис. 10

Приведем рисунки, показывающие распределение напряжений в меридиональном сечении. Эти рисунки получены с помощью программы  ANSYS.  На рис. 10 изображено распределение напряжений Sx (ось x  направлена по горизонтали, ось y - вверх, ось z - поперек плоскости чертежа). Аналогично, на рис. 11 показано распределение напряжений Sz, а на рис. 12 - распределение интенсивности напряжений.
 
 

Fig. 11

Рис. 11
 
 

Fig. 12

Рис.12

В заключении данной секции приведем рисунки, показывающие, как меняется сетка геометрия шины при возрастании внутреннего давления. На рис. 13 показана сетка конечных элементов в последовательные моменты нагружения шины внутренним давлением. Решение получено в геометрически нелинейной постановке по двумерной программе.
 

Fig. 13
  Рис.13