1. Введение.

Главная проблема, о которой идет речь в работе - это проблема построения математических моделей поведения биологических сред в рамках постулатов и методов механики сплошных сред, разработка методов и алгоритмов решения соответствующих прямых и обратных задач. Цель решения данной проблемы - дать в руки разработчикам диагностической биомедицинской аппаратуры инструмент, позволяющий совершенствовать существующие и находить новые технологии биомедицинской диагностики, а также разрабатывать соответствующее программное и приборное обеспечение.

Подход, развиваемый в настоящей работе, оперирует с такими наблюдаемыми в опытах свойствами биотканей как ее упругость, теплопроводность, электропроводность, плотность и другие макрохарактеристики ("макро"- в смысле механики сплошной среды). Эти характеристики в рамках механики сплошной среды допускают однозначное строгое определение а, стало быть, и возможность однозначной интерпретации соответствующих опытных данных. Например, линейная упругость среды характеризуется в наиболее сложном случае набором 21 постоянной, определение которых - стандартная задача.

Известно, что перечисленные характеристики строго коррелируют с химическим и физическим составом среды, что и является основой построения диагностических методов и технологий. Известно, например, что скорость звука в здоровой мышечной ткани отличается от скорости звука в злокачественных новообразованиях примерно на 6 м/сек, так что если мы располагаем методом и приборами, позволяющими локализовать в ткани области, в которых скорость звука на 6 м/сек выделяется из фоновой (равной примерно 1540 м/сек), то тем самым мы имеем метод онкологической диагностики (естественно, предварительный - окончательное слово за врачом).

Такого типа диагностические методы относятся к классу томографических; развитие именно этих методов составляет предмет настоящей работы.

Поставленная в проекте задача является комплексной; наряду с задачей совершенствования моделей ставится задача одновременного развития томографических методов решения диагностических задач.

Основная публикация на русском языке по методам компьютерной томографии - это двухтомник [3]. Книга носит обзорно-монографический характер.

Фундаментальной монографией по проблеме является книга Ф.Натерер [19]. В ней собраны результаты по математическому аппарату компьютерной томографии, относящиеся к общей постановке проблемы в многомерных пространствах, общим решениям типа решения Радона [22], исследованиям корректности, дискретизациям, методам решения дискретных задач и теоремам сходимости, задачам с неполными данными.

Математические аспекты проблемы отражены также в монографиях [4,22]. Учебное пособие [26] невелико по объему и отражает лишь вопросы, относящиеся в основном к формуле Радона.

Так как задачи компьютерной томографии по существу относятся к классу обратных задач [7], то им присущи все особенности, свойственные этим задачам, в частности, некорректность. Применение метода регуляризации А.Н.Тихонова для исследования и решения задач рентгеновской томографии и задачи диагностики плазмы отражено в монографии [18].

Начало Далее