Имеется ряд публикаций, посвященных частным видам томографии: акустической - [20],[8], эмиссионной томографии - [17], термографии [25], ядерно-магнито-резонансной томографии - [23,24].

Анализ этих и других публикаций показывает, что поставленная задача является чрезвычайно сложной , однако проблема построения новых технологий биомедицинской диагностики настолько важна, что никаких сомнений в необходимости проведения планируемой работы нет.

Настоящий этап работы по проекту №426 ФЦП "Интеграция" характерен тем, работа велась над конкретными задачами. Например, в области построения моделей, наряду с развитием общего подхода, создана теория кровотока в общей трехмерной постановке, с учетом нелинейной вязкости крови, ее упругости, возможности существования ненулевого порога начала течения.

В области развития новых технологий и методов диагностики внимание было сосредоточено на методах, которые приводят к решению обратных коэффициентных задач для уравнений в частных производных. Это:

• метод импедансной томографии,
• метод диагностики упругих свойств (эластотомографии),
• метод восстановления вязкоупругих и теплофизических характеристик.

Кроме того, большое внимание было уделено обратным задачам электрокардиографии и электроэнцефалографии - восстановлению распределений источников электрических потенциалов по результатам измерений на поверхности (коже).

2. Моделирование в механике сплошной среды.

Цель данной главы - дать формулировки тех принципов, на базе которых строятся модели механики сплошной среды вообще и биокомпозитов в частности, а также построить комплексные модели биокомпозитов, учитывающие взаимодействие в них физических полей различной природы.

Механика сплошной среды (МСС) занимается математическим моделированием процессов деформирования. Более подробно с моделями механики сплошной среды можно ознакомиться по книгам [9,10,11]. Описание одномерных моделей МСС имеется в статье [12], а о современных подходах к изучению моделей говорится в [13]. Моделирование в механике биокомпозитов отличается введением источников энергии еще не до конца исследованной природы, т. н. in vivo.

Сплошная среда (континуум) вводится для описания дискретных физических объектов с тем, чтобы воспользоваться мощным аппаратом математического анализа. Однако после постановки задачи МСС требуется привлечение компьютерной техники для её решения. Для этого задачу требуется превратить в алгебраическую, т.е. провести процесс дискретизации. Для анализа полученного решения приходится вновь континуализировать задачу.

Свойства построенного континуума устанавливаются с помощью некоторого набора постулатов, которые формулируются для любого объёма V и поверхности S, ограничивающей этот объём.

Первый постулат МСС утверждает, что масса любого объёма не изменяется со временем. Его дифференциальным следствием является уравнение неразрывности. Вторым постулатом МСС является закон об изменении количества движения. Его дифференциальным следствием являются уравнения движения сплошной среды. Третий постулат МСС носит название постулата об изменении момента количества движения (или кинетического момента). Его дифференциальным следствием является симметричность тензора напряжений.